Как найти площадь треугольника

Содержание

  1. Как найти площадь треугольника
  2. Прямоугольный треугольник и расчет его площади
  3. Равнобедренный треугольник

Еще в школе мы выучили, что треугольником является геометрическая фигура, которая состоит из 3 разных отрезков, соединенных между собой 3 точками и не расположенными на единой прямой. Свое название фигура получила благодаря наличию 3 углов. Хотя этой фигуре можно дать и другое определение – это так же многоугольник, у которого есть 3 угла и это тоже будет верно.

Исходя из величины углов и количества равных сторон в данной фигуре, треугольники делятся на прямоугольный, тупо- и остроугольный или равнобедренный, разно- и равносторонний. Разобравшись с определением, становится интересно, как найти площадь треугольника? Такие расчеты нередко могут потребоваться в обыденной жизни.

Как найти площадь треугольника

Различных формул, которые дают возможность вычислить площадь фигуры с тремя углами, достаточно много. Поэтому вы сами можете выбрать ту, по которой вам будет это легче сделать. Прежде чем с ними познакомиться, нужно определиться с некоторыми обозначениями:

S – так обозначается площадь фигуры;

a, b, c – обозначение его сторон;

h – значение высоты многоугольника;

p– значение полупериметра;

R – значение радиуса окружности, описанной вокруг нашей фигуры.

Это самые распространенные обозначения, которые можно встретить в формулах, используемых для расчета площади треугольника. Желательно запомнить основные из них, так как это может пригодиться не только во время подготовки к занятиям с вашим ребенком, но и в повседневной жизни. Самая простая формула:

S=1/2*b*h

Прямоугольный треугольник и расчет его площади

Таким треугольником является тот, один из углов которого прямой, то есть равен 90 градусам. Подобный угол (прямой) многоугольника образуют 2 перпендикулярных отрезка. Стоит отметить, что в треугольнике таких (прямых) углов не может быть больше одного, потому что сумма их в любом случае равна 180 градусов. Следовательно, 2 других угла в сумме будут равны 90 градусов. Это азы геометрии, о которых знает каждый школьник. Так как же найти площадь, имея перед собой именно такой прямоугольный треугольник:

  1. Проще всего это можно сделать, воспользовавшись формулой, которая уже известна: S=a*b/2
  2. Есть и другие формулы, но для таких вычислений, вам понадобиться таблица синусов (sin), косинусов (cos) и тангенсов (tg):
  • S=a²/2tgα;
  • S=b²/2tgβ;
  • S=a²*tgβ/2;
  • S=b²*tgα/2;
  • S=c²*sunα*cosα/2;
  • S=c²*sinβ*cosβ/2;
  • S=c²*sinα*sinβ/2.

Равнобедренный треугольник

При необходимости рассчитать площадь равнобедренного треугольника, легче всего сделать это, используя классическую формулу:

S=h*c/2

Стоит помнить, что равнобедренным считается тот треугольник, в котором 2 стороны из 3 равны между собой. При этом третья сторона будет являться основанием. Но, не нужно путать его с равносторонним треугольником. Таким (равносторонним или правильным) треугольником, является тот, все стороны которого имеют равную (одинаковую) длину. Для равнобедренного треугольника так же могут быть использованы следующие формулы нахождения площади:

S=(a*c/2)*cos(y/2)=(a*c/2)*sin(β/2);

S=a²*sin(y/2)*cos(y/2)=a²*sin(α/2)*cos(α/2);

S=(c²/2)/tg(y/2)=(c²/2)*tg(α/2).

Угол α – это тот угол, который расположен между одной из боковых сторон и основанием фигуры, а угол y – тот, который расположен между боковыми (равными) сторонами.

Конечно же, чтобы использовать такие формулы, вам нужно будет иметь под рукой таблицу величин синусов, косинусов и тангенсов, поэтому их нельзя назвать удобными и общедоступными.

Добавить комментарий